Kalman filter

Wyobraźmy sobie, że mamy dwa czujniki, zwracające (niezależnie) estymacje temperatury, w postaci rozkładu prawdopodobieństwa, które to rozkłady możemy scharakteryzować poprzez średnią ${\mu }_i$ oraz odchylenie standardowe ${\sigma }_i$ (uwaga: rozkłady nie muszą być normalne).

Zastanawiamy się w jaki sposób połączyć (poprzez liniową kombinację) informacje z dwóch czujników, żeby dostać najlepszą estymację faktycznej temperatury. Okazuje, że optymalnym estymatorem jest taki, w którym wagujemy poszczególne estymacje poprzez odwrotności ich odchyleń standardowych ${\sigma }_i$, czyli końcowy estymator to $\frac{\frac{1}{{\sigma }_1}}{\frac{1}{{\sigma }_1}+\frac{1}{{\sigma }_2}}{\mu }_1+\frac{\frac{1}{{\sigma }_2}}{\frac{1}{{\sigma }_1}+\frac{1}{{\sigma }_2}}{\mu }_2$ Źródło: An Elementary Introduction to Kalman Filtering