Zmienność sumy zmiennych losowych

Przyjmijmy, że miarą zmienności zmiennej losowej będzie jej odchylenie standardowe. Wówczas jeśli mamy sumę niezleżnych zmiennych losowych to $Var{S}_n={\sum }_{i=1}^{n}Var(X_i)$ więc jeśli rozkłady $X_i$ są takie same to $Var{S}_n=n\cdot Var(X_i)$ czyli ${\sigma }_n=\sqrt{n}{\sigma }_1$a więc odchylenie standardowe sumy nie wzrasta liniowo względem odchylenie standardowego pojedynczej zmiennej losowej, odchylenie standardowe wzrasta proporcjonalnie do pierwiastka liczby zmiennych.

Uwaga: Na mocy centralnego twierdzenia granicznego ${\lim }_{n\to \infty }\mathbb{P}(|S_n-\mathbb{E}{S}_n|>c\cdot {\sigma }_n)=2(1-\Phi (c))$ gdzie $\Phi (c)$ to dytrybuanta rozkładu normalnego.

Źródło: Czy Newton wiedział? Statystyczna tajemnica skrzyni Pyx