Modeling Delayed Feedback in Display Advertising

http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/w.zhang/rtb-papers/delayed-feedback.pdf

Postawiony problem: mamy model uczony na 3 tygodniach danych, przeuczany codziennie (ponieważ codziennie dochodzą nowe kampanie), atrybucja jest 30 dniowa. W jaki sposób uwzględnić fakt, że jeśli nie zarejestrowaliśmy do tej pory konwersji do klika, to faktycznie konwersji może nie być, ale może też ona nadejść dopiero w przyszłości?

Problem to Jak uczyć model gdy powoli spływają odpowiedzi..

Oznaczenie zmiennych losowych: $Y\in \{0,1\}$ - czy była konwersja w naszym oknie czasowym (czyli to co mamy w danych) $C\in \{0,1\}$ - czy ostatecznie była konwersja (zmienna ukryta) $D$ - opóźnienie między klikiem a konwersją (jeśli $C=1$) $E$ - czas, który minął od klika do teraz (chwili trenowania/pobierania danych)

$X$ - cechy opisujące bid request

Obserwacje

(1) $Y=0⟺C=0\vee E<D$

(2) $\mathbb{P}[C,D|X,E]=\mathbb{P}[C,D|X]$, czyli to czy ostatecznie była konwersja i w jakim opóźnieniu od klika jest niezależne od czasu w którym obserwujemy klika (niezależne od $E$).

Model

Modelujemy:

1. $\mathbb{P}[C=1|X=x]$ jako regresja logistyczna (ale oczywiście może to być też sieć neuronowa)
2. $\mathbb{P}[D=d|X=x,C=1]$ gdzie zakładamy, że rozkład jest eksponencjalny i regresja liniowa (lub siec neurnowa) przewiduje parametr tego rozkładu.

Mając dwa powyższe można analitycznie wyznaczyć $\mathbb{P}[Y=1,D=d|X=x,E=e]$ oraz $\mathbb{P}[Y=0|X=x,E=e]$, czyli p-stwa naszych obserwacji. Więc trzeba uczyć sieć na $Y$, potem wyciąganć część estymującą $C$ i tą część używać do predykcji na produkcji.