Rozwiązywany problem
Mamy kampanię, która ma określony budżet i ramy czasowe. Dla każdego bid requestu potrafimy wyestymować jego wartość, czyli np. CTR, CVR (CTR, CVR prediction problem). Jaka jest cena, którą powinniśmy biddować, żeby zoptymalizować zadany KPI kampanii (np. liczbę klików)? Innymi słowy, jaka jest relacja między estymowanym KPI bid requestu a biddowaną ceną (jakie jest Bidding strategy problem)?
Założenie 1.
Zależność win-ratio tylko od ceny (modelowanie landsacpe). Ponadto autorzy pokazują eksperymentalnie, że jest słaba zależność między p-stwem wygrania a innymi cechami pod warunkiem ceny.
Założenie 2.
Cena, którą biddujemy zależy tylko od optymalizowanego KPI, nie od cech bid-requestu.
Założenie 3.
Zakładamy, że p-stwo wygrania ma jakąś konkretną postać, np. gdzie to cena, którą bidujemy, to stała, którą musimy dobrać.
Problem
Szukamy funkcji , będącej strategią biddowania, dzięki której zoptymalizujemy KPI (np. sumę klików): gdzie to bid-request; to prawdopodobieństwo pojawienia się bid-requestu ; to funkcja, którą szukamy; to liczba bid-requestów. Powyższy wzór optymalizujemy przy założeniu, że nie możemy przekroczyć jakiegoś budżetu .
Autorzy rozwiązują ten problem optymalizacyjny (z wykorzystaniem mnożników Lagrangre’a) przy podanych wyżej założeniach, otrzymując analityczny wzór na funkcję .
Uwaga:
W problemie zostało przyjęte, że zakładamy maksymalny budżet jaki możemy wydać, ale nie pilnujemy tutaj wprost marży biddera, tzn. nie bierzemy pod uwagę np. stawki, jaką dostajemy za klik. Jeśli to liczba klików, to maksymalizując maksymalizujemy też zysk gdy jesteśmy rozliczani za klik, ale ten nasz zysk nadal może być mniejszy lub większy od tego ile faktycznie wydaliśmy.