Dyskretyzacja w private dealach

Analityczne Martyna

Średni CPM w OpenMarket dla danego wydawcy - jako minimum, potem co 10 eurocentów. 5-20 progów cenowych, obserwujmy gdzie wydajemy pieniądze + dodatkowo tam gdzie wydajemy kasę, tam dodajemy kolejne progi.

Dobrze mieć: Monitorowanie daty końca deali!!!

To często możeby być DOKŁADNIE to samo inventory, czyli cały ruch wydawcy leci również w PA.

Dostaniemy z google dwa zapytania - jeden z open, jeden z dealem. googleQueryId identyfikuje te same aukcje. To NIE jest inne inventory tylko priorytetowy dostęp do obecnego inventory.

Preferred deale mają najwyższy priorytet, dlatego jest najistotniesjze. RTB nie robiły private auctions (2 w kolejności), tak samo nie robili programmatic guaranteed.

50% inventory kupowana w dealach zazwyczaj ceny były w okolicach średnia + 20% max

Definicja problemu

Część aukcji reklamowych, w których będziemy brać udział

Oznaczenia: $A$ - zbiór wszystkich aukcji $a$ - konkretna aukcja, wraz z kontekstem, znany wszystkim graczom $b_a$ - nasz bid (myPrice) w aukcji $a$ $n$ - liczba deali $K$ - zbiór wartości deali, $K=\{k_1,k_2,...,k_n\}$ oraz $0<k_1<k_2<...<k_n$

Niech $z$ będzie funkcją dyskretyzującą, czyli przypisującą $b$ do jednej spośród ustalonych cen zawierających się w $K$. Bardziej formalnie, $z$ to funkcja, która dla konkretnej ceny $b$ oraz zbioru wartości deali $K$ zwraca wartość deala, którym powinniśmy zagrać: $z(K,b_a)=\arg {\min }_{i\in \{1,...,n\}}|k_i-b_a|$

Idealny cel

Naszym końcowym celem jest znalezienie takiej dyskretyzacji, czyli takiego zbioru $K$, aby maksymalizować obroty przy marży nie gorszej niż ustalony próg. Aby to zrobić musielibyśmy znać (lub estymować) prawdopodobieństwo wygrania aukcji przy cenie $z(K,b)$. Estymacja taka wydaje się bardzo trudna, ze względu na to, że zakładamy, że do tej pory nie widzieliśmy w danych odpowiedzi na poziomie $z(K,b)$, a zatem nie potrafimy oszacować prawdopodobieństwa wygrania aukcji.

Cel zastępczy

Moglibyśmy spróbować tak dobrać progi, aby minimalizować ${\sum }_a|z(K,b_a)-b_a|$

Niech $D_i$ to suma wydatków dla deala $i$ $D_i={\sum }_{a\in A,t_i\le b_a\le t_{i+1}}{d}_i\cdot 1[{\text{won}}_a]$a ${\Delta }_i$ to suma różnic między wartością, którą chcieliśmy zagrać ($b_a$) a wartością deala $i$ ${\Delta }_i={\sum }_{a\in A,t_i\le b_a\le t_{i+1}}(b_a-d_i)1[{\text{won}}_a]$

Optymalizujmy $\max {\sum }_{i=1}^n{D}_i$ pod warunkiem ${\sum }_{i=1}^n{\Delta }_i\ge 0$W ten sposób maksymalizujemy wydatki nie pozwalając wydać więcej niż wydalibyśmy gdybyśmy grali wartością ciągłą bida ($b_a$) zamiast dyskretnej.

a może te progi powinien po prostu ustalać bid-shading????? Czyli bid-shading z dostępnych progów wybierałby taki, którym opłacałoby się zagrać