Sterowanie CPA

Wszystkie poniższe rozważania dotyczące jednej, konkretnej kampanii.

Oznaczenia: $w_i$ - binarna zmienna losowa, informuje czy wygraliśmy aukcję $i$ $c_i$ - binarna zmienna losowa, informuje czy z aukcji $i$ powstał klik $a_i$ - binarna zmienna losowa, informuje czy z aukcji $i$ powstała akcja $s$ - kwota, którą płaci klient za kliknięcie w reklamę (stawka kampanii CPC) $\hat{\Omega }$ - docelowy cost-per-action kampanii (ustawiane przez klienta) ${\Omega }_k$ - wartość cost-per-action po aukcji $k$

Sposób wyliczenia cost-per-action po aukcji $k$:

$${\Omega }_k=\frac{\text{koszt klienta}}{\text{liczba akcji}}=\frac{{\sum }_{i=0}^k{c}_i\cdot s}{{\sum }_{i=0}^k{a}_i}=\frac{s\cdot {\sum }_{i=0}^k{c}_i}{{\sum }_{i=0}^k{a}_i}$$

Założenia

1. cost-per-action kampanii nie musi być utrzymywane na poziomie $\hat{\Omega }$ przez cały okres kampanii, ale powinno osiągnąć $\hat{\Omega }$ na koniec trwania kampanii; tzn. że chwilowy cost-per-action może się wahać, szczególnie na początku trwania kampanii

Sterowanie ${\Omega }_k$

Dla każdej aukcji $i$ estymujemy $\mathbb{P}[a_i|c_i]$. Dla ustalonej kampanii będziemy mieć pewien rozkład prawdopodobieństwa nad wartościami $\mathbb{P}[a_i|c_i]$, dla tego rozkładu prawdopodobieństwa definiujemy $Q(z)$ jako kwantyl rzędu $z$ tego rozkładu.

To, czym będziemy sterować podczas trwania kampanii to parametr $\lambda \in [0;1]$. Podczas aukcji $i$ wstrzymujemy się od odpowiedzi jeśli $\mathbb{P}[a_i|c_i]\le Q(1-\lambda )$, czyli jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia akcji jest mniejsze od kwantyla rzędu $(1-\lambda )$.

Przykładowo, jeśli $\lambda =1$ to nie odcinamy żadnego aukcji, jeśli $\lambda =0$ to odcinamy wszystkie aukcje, jeśli $\lambda =0.8$ to odcinamy wszystkie aukcje, dla których estymowane $\mathbb{P}[a_i|c_i]$ jest poniżej kwantyla $0.2$.

Jeśli podnosimy $\lambda$ to tym samym podnosimy cost-per-action. Jeśli obniżamy $\lambda$ to obniżamy cost-per-action.