2024.02.06 Planowanie H1 2024

Landscape na powierzchni zewnętrznej

---

Landscape? A komu to potrzebne?

Definicja: Mechanizm, który pozwala nam zabidować inną ceną niż sądzimy, że dany bid request jest wart. Mechanizm ten ma maksymalizować obroty przy zachowaniu marży.

---

Dlaczego nie możemy wziąć landscape z powierzchni wewnętrznej?

::: block Obecny landscape, testowany na naszej powierzchni, potrzebuje do działania:

1. model estymujący $\mathbb{P}[\text{win}\mid \text{bid value}]$
2. model estymujący $\mathbb{E}[\text{first price in auction}\mid \text{lost}]$
3. model estymujący $\mathbb{E}[\text{second price in auction}\mid \text{won}]$

Na powierzchni zewnętrznej nie wiemy jaka była cena innych bidderów, stąd nie możemy wytrenować modeli 2) oraz 3).

---

Sformułowanie problemu

::: block Problem optymalizacyjny:

$$\underset{b_i}{\max }\sum _i\mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid b_i]\cdot v_i$$ $$\text{s.t.}\underset{\text{przychody}}{\underbrace{\sum _i\mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid b_i]\cdot v_i}}\ge \underset{\text{wydatki}}{\underbrace{\sum _i\mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid b_i]\cdot b_i}}$$

gdzie:

• $v_i$ to oczekiwany przychód z $i$-tego bid-requesta (wartość $i$-tego bid-requesta)
• $b_i$ to cena, którą biddujemy $i$-ty bid-request

---

Intuicja

::: block Rozważmy pojedynczy bid-request i funkcję prawdopodobieństwa wygrania od ceny, którą zabidujemy: ::: Notes: Wyróżnijmy dwie sytuacje:

• sytuacja A - przesunięcie się w lewo po krzywej - duża zmiana $b_i$ powoduja małą zmianę $\mathbb{P}[{\text{win}}_i|b_i]$
• sytuacja B - przesunięcie się w prawo po krzywej - mała zmiana $b_i$ powoduje dużą zmianę $\mathbb{P}[{\text{win}}_i|b_i]$

---

Konkrety

::: block Jak zmieniają się oczekiwane przychody i wydatki gdy $b_i$ zmienimy o ${ϵ}_i\in \mathbb{R}$?

$\Delta {\text{wydatki}}_i={\omega }_i+{\tau }_i$

$\Delta {\text{przychody}}_i={\omega }_i$

gdzie (dla ciekawych):

$${\omega }_i=v_i\cdot (\mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid v_i+{ϵ}_i]-\mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid v_i])$$

${\tau }_i={ϵ}_i\cdot \mathbb{P}[{\text{win}}_i\mid v_i+{ϵ}_i]$ :::

Notes:

$$\begin{array}{rl}\Delta {\text{przychod}}_i& =...\\ & =v_i\cdot (\mathbb{P}[{\text{win}}_i|v_i+{ϵ}_i]-\mathbb{P}[{\text{win}}_i|v_i])\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}\Delta {\text{wydatki}}_i& =...\\ & =v_i\cdot (\mathbb{P}[{\text{win}}_i|v_i+{ϵ}_i]-\mathbb{P}[{\text{win}}_i|v_i])+{ϵ}_i\cdot \mathbb{P}[{\text{win}}_i|v_i+{ϵ}_i]\end{array}$$

---

::: block Zróbmy założenia:

1. obecnie nasza strategia bidowania polega na tym, że zawsze bidujemy wartością bid-requestu, czyli $b_i=v_i$
2. ceny, którymi aktualnie bidujemy, modyfikujemy o ${ϵ}_i$.

Chcemy, żeby zachodziły takie dwie warunki (gwarantuje nam to niepogorszenie wyników):

1. suma oczekiwanych przychodów nie mniejsza od sumy oczekiwanych wydatków
2. suma oczekiwanych wydatków nie mniejsza od sumy oczekiwanych wydatków gdy $\forall i{ϵ}_i=0$

Aby te warunki były spełnione, muszą być spełnione nierówności: :::

::: block

$$\begin{array}{rl}& 0\ge \sum _i{\tau }_i\\ & 0\le \sum _i{\tau }_i+{\omega }_i\end{array}$$

Notes: Pierwsza nierówność pilnuje marży, czyli, żeby przychody >= wydatki

Druga nierówność to jest to co chcemy maksymalizować! Odpowiada za obroty!

---

::: block Niech ${\mathcal{T}}_k={\sum }_{i\le k}{\tau }_i$ oraz ${\Omega }_k={\sum }_{i\le k}{\omega }_i$. Chcemy maksymalizować ${\Omega }_{\infty }+{\mathcal{T}}_{\infty }$ przy założeniu ${\mathcal{T}}_{\infty }\le 0$. :::

Notes: Co więcej,

$$\begin{array}{rl}{ϵ}_i\ge 0& \Rightarrow {\tau }_i,{\omega }_i\ge 0\\ {ϵ}_i\le 0& \Rightarrow {\tau }_i,{\omega }_i\le 0\end{array}$$

---

::: block Problem
Problem landscapu opisany na początku.

Jaki KPI adresujemy?
Zwiększenie przychodów.

Wielkość tematu
L

Zależności
Zmiany w bidderze = deweloperzy