do operator

Powstaje naturalne pytanie czy z observational data można wyliczyć interventional distribution.

1. jeśli mamy Markovian causal model to można wykorzystać tzw. Truncated Factorization Formula od policzenia interventional distribution
2. jeśli mamy niezaobserwowane confounders to możem uprościć Truncated Factorization Formula tak, aby zawierał tylko rodziców X
3. uwaga: nie można tego użyć wprost jeśli rodzice X są niezaobserwowani

$do(X=1)$ oznacza, że wartość zmiennej losowej $X$ jest statystycznie niezależna od innych zmiennych (tzn. fakt wzięcia tabletki (X) w powyższym przykładzie wynika z zrzutu monetą). Inaczej mówiąc, mając w sieci przyczynowej usunięto wszystkie strzałki skierowane do $X$ oraz ustawiono $X=1$.

$\mathbb{P}[Y|X=x_0]$ - prawdopodobieństwo $Y$ pod warunkiem, że zaobserwowano $X=x_0$ (observational data)

$\mathbb{P}[Y|do(X=x_0)]$ - prawdopodobieństwo $Y$ pod warunkiem, że $X$ sztucznie ustawiono na $x_0$ i $X$ jest niezależne statystycznie od innych czynników

Operator ten jest wykorzystywany w interwencji, czyli 2 szczeblu drabiny przyczynowości.

Źródło: Overview & Example Dodatkowe odniesienia: The book of why